物体在一个位置附近做往返运动较振动(vibration)。宇宙无时无刻不在发生着振动:上至天文,下至地理,大至星球的运行,小至基本粒子的碰撞,轻微若鸿毛抖动,重要如心脏跳动,无不与振动有关,因此振动是宇宙中一种永恒的运动方式。振动也是产生一切声音——包括音乐声的物质基础。
周期性振动与非周期性振动
从总的振动形式上讲,振动分周期性振动和非周期性振动两大类。如果每经过一定时间,物体振动形态与起始时的状况完全一样,即,物体的位置、方向、速率、速度的变化率等物理量的大小、变化等都一样,那么这种振动就叫做周期振动,否则即为非周期振动。地球围绕太阳的转动,弦乐器琴弦和手风琴簧片的振动,都属于周期性振动。而风吹树叶产生的振动,弦乐器拉奏或拨奏时琴弓或指甲与琴弦刚刚接触的一刹那的振动则属于非周期性振动。这就是说,音乐中既有周期性振动,也有非周期性振动。
简谐振动和复杂振动
自然界中各种振动形式千差万别,为便于开展研究,人们常以一种最简单的振动形式作为振动的基本模式,称之为“简谐振动”(harmonic vibration)。它是一种周期性、没有衰减、周而复始的正弦或余弦形振动。如果我们把这种振动的位置或物理量设为X,则这个物理量可以用下列公式来表示:
x=ASin(ωt+ψo)
或:
X=Acos(ψt+ψyo)
式中,A称为“振幅”(ampiitude),代表振动幅度的大小;ψ叫做“相位”(phase),用来表示各时刻简谐振动的运动状态:ω称为角频率,表示角度变化的频率:t叫“周期”(period)。根据公式,每经历一个周期t的时间,简谐振动就会回复到原来的状态。我们身边也存在着简谐振动,如交流电中的正弦波动,电子发声器产生纯音信号的振动,地球围绕太阳的转动等等。
公式中振幅、周期和相位是简谐振动存在的三要素,其中,振幅与音强变化有关,周期与音高变化有关,相位与声像变化有关。
自然界中大量振动形式,包括乐器的振动,都要比简谐振动复杂,如何分析这些复杂振动成为研究的难题。法国数学家傅里叶(Joseph Fourier,1768—1830)在200多年前提出了一个非常重要的理论,即:任何一个周期性振动,无论其振动模式多么复杂,都可以分解为一系列不同振幅、不问频率和不同相位的简谐振动。例如,一个方形波就可以视为几个不同振动频率的正弦波的迭加。人们称这种理论为“傅里叶变换”(Fourier transmission)。将采用这一理论分析复杂振动的方法称为“傅里叶分析”(Fourier Analysis)。这也是后来频谱分析理论的基本依据。
人们还利用这一理论,将不同频率、振幅和相位的简谐振动合成为复杂的振动,用以制造出各种各样的乐音。下图是用三个不同频率的正弦波合成一个方波的示意图:
图1.1 用正弦波合成方形波示意图
阻尼振动
振动物体的振幅随着时间延续而衰减的振动叫作“阻尼振动”(damping vibration)。在我们的地球上,如果没有外界给子能量补充,所有的振动都是要衰减的。自然界中存在的振动大多是阻尼振动。
阻尼振动主要受到来自材料性状、几何形状和外部阻力的影响。例如中国古代编钟在制造过程中就充分考虑到了前两方面的因素,而钢琴的止音装置主要是运用了材料性状和外部阻力的因素。阻尼振动中有一个很重要的概念,即阻尼振动的质量因子Q值,它表示一个周期里相对能量损失的倒数的2π倍,即:
Q值与振动物体衰减的速度有关,振动衰减得越快,Q值越小。譬如,手风琴片簧片一旦没有空气压力支持,衰减速度很快,其振动的Q值就很小。而钢琴琴弦的振动,在踩下延音踏板的情况下,其振动衰减得较慢,因而其振动Q值较大。
对音乐而言,阻尼振动是不可或缺的,例如,中国古代乐工为了避免编钟延时太长,就在制钟的原材料中加入一定比例的铅,用以降低钟体本身的Q值,从而保证编钟演奏起来不至于产生太多的余音干扰。但对某些乐器来说,又希望阻尼系数越小越好。例如,对制做提琴音箱的木材来说,制作者总是以Q值高、或者说阻尼振动系数小的材料为上品,因为用这样的材料制作出来的提琴,发音更灵敏、洪亮。
振动频率
物体每秒钟振动的次数称为“频率”(frequency)。它是与乐音;高度直接联系的一个物理量。单位叫赫兹(Hertz),符号为Hz,简称赫。常用单位还有千赫(KHz)、兆赫(MHz)。普通钢琴最低一根弦(A2)的振动频率是27.5赫兹(基频,下同),最高(c5)是4186赫兹。中波收音机接收无线电波的波段为550千赫—1760千赫,调频收音机为50兆赫—110兆赫,等等。人耳只能感受20—20,000赫兹的振波,尽管我们生活的空间充满了各种形式的波动,但由于绝大多数都超出了我们听觉感知的范围,故我们可以“充耳不闻”。
频率(f)与前面出现的周期(f)互为倒数关系,用公式表示,即:
f=1/t
在现代音乐声学教科书中,频率比周期用得更多一些。
固有频率
任何物体,基于不同的材质、结构、体积等因素,都有其自身的振动频率,称为物体的“固有频率” (natural frequency)。乐器可以视为由不同物体组合而成的复合物体,往往具有多种不同的固有频率。例如,二胡是由音箱、振膜、琴马、琴杆、琴弦、弦轴和琴弓等部件组合而成,因此二胡的固有频率也是多种多样的。人体也可视为具有不同固有频率的“乐器”,其发声器官是声带,而头腔、口腔、鼻腔、胸腔等腔体则具有不同的固有频率。